Wir begegnen der Geometrie jede Sekunde, ohne es zu merken. Dimensionen und Abstände, Formen und Trajektorien sind alle Geometrie. Die Bedeutung der Zahl π ist selbst denjenigen bekannt, die in der Schule Geeks aus der Geometrie waren, und denen, die diese Zahl kennen und die Fläche eines Kreises nicht berechnen können. Viel Wissen aus dem Bereich der Geometrie mag elementar erscheinen - jeder weiß, dass der kürzeste Weg durch einen rechteckigen Abschnitt auf der Diagonale liegt. Aber um dieses Wissen in Form des Satzes von Pythagoras zu formulieren, brauchte die Menschheit Tausende von Jahren. Die Geometrie hat sich wie andere Wissenschaften ungleichmäßig entwickelt. Der starke Anstieg im antiken Griechenland wurde durch die Stagnation des antiken Roms ersetzt, die durch das Mittelalter ersetzt wurde. Ein neuer Aufschwung im Mittelalter wurde durch eine echte Explosion des 19. und 20. Jahrhunderts ersetzt. Die Geometrie hat sich von einer angewandten Wissenschaft zu einem Gebiet mit hohem Wissen entwickelt und ihre Entwicklung geht weiter. Alles begann mit der Berechnung von Steuern und Pyramiden ...
1. Das erste geometrische Wissen wurde höchstwahrscheinlich von den alten Ägyptern entwickelt. Sie ließen sich auf den vom Nil überfluteten fruchtbaren Böden nieder. Aus dem verfügbaren Land wurden Steuern gezahlt, und dafür müssen Sie die Fläche berechnen. Die Fläche eines Quadrats und eines Rechtecks hat gelernt, empirisch zu zählen, basierend auf ähnlichen kleineren Zahlen. Und der Kreis wurde für ein Quadrat genommen, dessen Seiten 8/9 des Durchmessers sind. Gleichzeitig betrug die Anzahl von π ungefähr 3,16 - eine recht anständige Genauigkeit.
2. Die Ägypter, die sich mit der Geometrie des Bauens beschäftigten, wurden Harpedonapts genannt (vom Wort „Seil“). Sie konnten nicht alleine arbeiten - sie brauchten Hilfssklaven, da zum Markieren der Oberflächen Seile unterschiedlicher Länge gespannt werden mussten.
Die Pyramidenbauer kannten ihre Höhe nicht
3. Die Babylonier waren die ersten, die den mathematischen Apparat zur Lösung geometrischer Probleme verwendeten. Sie kannten bereits den Satz, der später als Satz des Pythagoras bezeichnet wurde. Die Babylonier schrieben alle Aufgaben in Worten auf, was sie sehr umständlich machte (schließlich erschien sogar das Pluszeichen erst Ende des 15. Jahrhunderts). Und doch funktionierte die babylonische Geometrie.
4. Thales von Miletsky systematisierte das damals dürftige geometrische Wissen. Die Ägypter bauten die Pyramiden, kannten aber ihre Höhe nicht und Thales konnte sie messen. Schon vor Euklid bewies er die ersten geometrischen Theoreme. Aber vielleicht war der Hauptbeitrag von Thales zur Geometrie die Kommunikation mit dem jungen Pythagoras. Dieser Mann, der schon im Alter war, wiederholte das Lied über sein Treffen mit Thales und seine Bedeutung für Pythagoras. Und ein anderer Schüler von Thales namens Anaximander zeichnete die erste Weltkarte.
Thales von Milet
5. Als Pythagoras seinen Satz bewies und ein rechtwinkliges Dreieck mit Quadraten an den Seiten baute, war sein Schock und Schock der Schüler so groß, dass die Schüler entschieden, dass die Welt bereits bekannt war, es blieb nur, sie mit Zahlen zu erklären. Pythagoras ging nicht weit - er schuf viele numerologische Theorien, die weder mit der Wissenschaft noch mit dem wirklichen Leben zu tun haben.
Pythagoras
6. Nachdem Pythagoras und seine Schüler versucht hatten, das Problem der Ermittlung der Länge der Diagonale eines Quadrats mit Seite 1 zu lösen, erkannten sie, dass es nicht möglich sein würde, diese Länge in einer endlichen Zahl auszudrücken. Die Autorität von Pythagoras war jedoch so stark, dass er seinen Schülern verbot, diese Tatsache preiszugeben. Hippasus gehorchte dem Lehrer nicht und wurde von einem der anderen Anhänger von Pythagoras getötet.
7. Der wichtigste Beitrag zur Geometrie wurde von Euklid geleistet. Er war der erste, der einfache, klare und eindeutige Begriffe einführte. Euklid definierte auch die unerschütterlichen Postulate der Geometrie (wir nennen sie Axiome) und begann, alle anderen Bestimmungen der Wissenschaft auf der Grundlage dieser Postulate logisch abzuleiten. Euklids Buch "Beginnings" (obwohl es streng genommen kein Buch ist, sondern eine Sammlung von Papyri) ist die Bibel der modernen Geometrie. Insgesamt bewies Euklid 465 Theoreme.
8. Eratosthenes, der in Alexandria arbeitete, berechnete als erster nach Euklids Theoremen als erster den Erdumfang. Basierend auf dem Höhenunterschied des Schattens, den ein Stock mittags in Alexandria und Siena (nicht italienisch, sondern ägyptisch, jetzt die Stadt Assuan) wirft, eine Fußgängermessung der Entfernung zwischen diesen Städten. Eratosthenes erhielt ein Ergebnis, das sich nur um 4% von den aktuellen Messungen unterscheidet.
9. Archimedes, dem Alexandria kein Fremder war, obwohl er in Syrakus geboren wurde, erfand viele mechanische Geräte, betrachtete seine Hauptleistung jedoch als die Berechnung des Volumens eines Kegels und einer in einen Zylinder eingeschriebenen Kugel. Das Volumen des Kegels beträgt ein Drittel des Volumens des Zylinders, und das Volumen der Kugel beträgt zwei Drittel.
Tod von Archimedes. "Geh weg, du bedeckst die Sonne für mich ..."
10. Seltsamerweise wurde aber für das Jahrtausend der römischen Herrschaftsgeometrie mit all dem Aufblühen der Künste und Wissenschaften im alten Rom kein einziger neuer Satz bewiesen. Nur Boethius ging in die Geschichte ein und versuchte, so etwas wie eine leichte und sogar ziemlich verzerrte Version der "Elemente" für Schulkinder zu komponieren.
11. Das dunkle Zeitalter nach dem Zusammenbruch des Römischen Reiches wirkte sich auch auf die Geometrie aus. Der Gedanke schien Hunderte von Jahren zu frieren. Im 13. Jahrhundert übersetzte Adelard von Bartheskiy "Prinzipien" erstmals ins Lateinische, und hundert Jahre später brachte Leonardo Fibonacci arabische Ziffern nach Europa.
Leonardo Fibonacci
12. Die erste Beschreibung des Raums in der Sprache der Zahlen begann im 17. Jahrhundert mit dem Franzosen Rene Descartes. Er wandte das Koordinatensystem (Ptolemaios wusste es im 2. Jahrhundert) nicht nur auf Karten, sondern auf alle Figuren in einer Ebene an und erstellte Gleichungen, die einfache Figuren beschreiben. Descartes 'Entdeckungen in der Geometrie ermöglichten es ihm, eine Reihe von Entdeckungen in der Physik zu machen. Gleichzeitig veröffentlichte der große Mathematiker aus Angst vor der Verfolgung durch die Kirche bis zum Alter von 40 Jahren kein einziges Werk. Es stellte sich heraus, dass er das Richtige tat - seine Arbeit mit einem langen Titel, der am häufigsten als „Diskurs über die Methode“ bezeichnet wird, wurde nicht nur von Geistlichen, sondern auch von anderen Mathematikern kritisiert. Die Zeit bewies, dass Descartes Recht hatte, egal wie banal es klingt.
René Descartes hatte zu Recht Angst, seine Werke zu veröffentlichen
13. Der Vater der nichteuklidischen Geometrie war Karl Gauß. Als Junge brachte er sich das Lesen und Schreiben bei und schlug seinen Vater einmal, indem er seine Buchhaltungsberechnungen korrigierte. Im frühen 19. Jahrhundert schrieb er eine Reihe von Werken über gekrümmte Räume, veröffentlichte sie jedoch nicht. Jetzt hatten Wissenschaftler keine Angst vor dem Feuer der Inquisition, sondern vor Philosophen. Zu dieser Zeit war die Welt begeistert von Kants Kritik der reinen Vernunft, in der der Autor die Wissenschaftler aufforderte, strenge Formeln aufzugeben und sich auf die Intuition zu verlassen.
Karl Gauß
14. In der Zwischenzeit entwickelten sich auch Janos Boyai und Nikolai Lobachevsky in parallelen Fragmenten der Theorie des nichteuklidischen Raums. Boyai schickte auch seine Arbeit an den Tisch und schrieb nur an Freunde über die Entdeckung. Lobatschewski veröffentlichte 1830 seine Arbeit in der Zeitschrift "Kazansky Vestnik". Erst in den 1860er Jahren mussten die Anhänger die Chronologie der Werke der gesamten Dreifaltigkeit wiederherstellen. Damals wurde klar, dass Gauß, Boyai und Lobatschewski parallel arbeiteten, niemand jemandem etwas stahl (und Lobatschewski wurde dies einmal zugeschrieben), und der erste war immer noch Gauß.
Nikolay Lobachevsky
15. Aus alltäglicher Sicht sieht die Fülle der nach Gauß geschaffenen Geometrien wie ein Wissenschaftsspiel aus. Dies ist jedoch nicht der Fall. Nichteuklidische Geometrien helfen bei der Lösung vieler Probleme in Mathematik, Physik und Astronomie.
